Этапы

№

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Записи на доске

1.

Здравствуйте, ребята. Проверьте наличие на парте тетради, учебника, дневника. Садитесь. Открываем тетради и записываем число и классная работа.

Приветствуют учителя, проверяют наличие тетради, учебника, пенала, дневника. Садятся.

Число. Классная работа. На интерактивную доску выводиться презентация.

2.

На интерактивной доске выведен слайд с задачей:

Дана клумба круглой формы, на одной из хорд которой посажены розы. В каких разных местах клумбы должны быть посажены три куста роз таким образом, чтобы с этих точек все розы были видны под одним и тем же углом?

-

Какие у Вас есть версии решения этой задачи?

Возникает проблемная ситуация. У учащихся не хватает знаний чтобы решить задачу.

Чтобы ответить на этот вопрос, надо использовать свойства вписанного угла. Тогда давайте вместе составим план действий на уроке.

В ходе обсуждения на экране появляется план урока. (Слайд 3).

Учащиеся предполагают различные версии решения задачи.

3.

Какую тему мы проходили на прошлом уроке?

А что называется центральным углом. И как он строится на окружности.

Молодцы, правильно.

Центральный угол

Центральный угол — это угол с вершиной в центре окружности.

Теперь, давайте решим с вами задачу.

Но для начала вспомним.

Что такое окружность?

Что такое дуга окружности?

Чему равна градусная мера окружности?

Что называют хордой окружности?

У доски один учащийся комментирует и записывает решение. Остальные на месте записывают в тетрадь.

Окружность — это фигура, состоящая из всех точек плоскости.

Дуга окружности — это часть окружности, расположенная внутри угла.

Градусная мера дуги окружности равна градусной мере соответствующего центрального угла

Хордой называют, отрезок, соединяющий две точки окружности.

Решение.

Пусть х-ÈАКЕ
(х+140°) - ÈАРЕ

х+(х+140°) = 360°

х+х+140° = 360°

2х=220°

х = 110° - ÈАКЕ

2) 110° +140° =250° - ÈАРЕ

Ответ: 250 °

Переносится чертеж на доску.

Записывается решение.

4.

Сейчас вы видите шесть рисунков.

Как вы думаете на что похожи рисунки? Где можно их встретить в жизни?

Как называется фигура, в которой расположены эти углы?

Начертите в тетради знакомые вам углы. Какие углы вы начертили и почему? Как они называются?

Как вы думаете, как называются остальные углы?

Центральные углы имеют вершину в центре окружности, а где находятся вершины у остальных углов?

А если мы из одной точки на окружности добавим две хорды, что мы получим?

Если мы добавляем отрезки и получаем угол, что мы сделали?

– Попробуем провести в тетрадях небольшое моделирование. Поставьте точку О. От этой точки проведите два луча.

– Покажите точку, общее начало лучей.

– Как называется общее начало лучей?

– Покажите лучи, которые образуют угол.

– Как их называют?

– Сколько вершин у угла?

– А сколько сторон?

– Из каких элементов состоит угол?

– Кто может напомнить, что же такое угол?

– А теперь заключите изображенный вами угол так, чтобы его вершина непременно касалась окружности.

– Что будет, если продлить стороны угла?

– Изобразите это на своих чертежах.

– Вы конечно знаете, что у каждой геометрической фигуры есть имя, и у углов тоже есть имя.

– Как вы думаете, почему центральный угол носит именно такое название?

– Обратите внимание на нарисованный вами угол, а также на углы 2, 4, 6 на слайде. Как они расположены относительно окружности?

– Хорошо. А где находится вершина угла?

– Замечательно. Такие углы называются вписанными. Глядя на чертеж, а также учитывая все сказанное нами ранее, попробуйте самостоятельно сформулировать определение для такого угла.

И что мы сегодня будем рассматривать на уроке?

Вот о них мы сегодня и поведём речь.

На пироги, торты.

Окружность

Центральные - 1,5,3.

Возникли трудности.

Их вершины находятся на окружности

Угол

Мы добавили элементы или вписали его внутрь.

– Вершина угла.

– Стороны угла.

– 1.

– 2.

– Из точки – вершины и двух лучей – сторон, которые выходят из этой точки - вершины.

– Это геометрическая фигура, которая состоит из точки - вершины и двух лучей - сторон, которые выходят из этой точки

– Они пересекут ее.

– Потому что он имеет вершину в центре окружности.

– Находятся внутри неё.

– Она лежит на окружности.

– Вписанный угол - это такой угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.

– Вписанные углы.

Записываем тему урока “Вписанные углы”.

И так, на доске вы видите два угла.

• Чем похожи и чем отличаются углы АВС и КРО?
  • Чертит окружность произвольного радиуса.
  • Проводит диаметр
  • Выбирает любую точку окружности, кроме концов диаметра
  • Проводит лучи из выбранной точки через концы диаметра.

Учитель выводит на экран формулировку, подчеркивая важные моменты:

• вершина лежит на окружности,
• стороны пересекают окружность.

Далее, работа со слайдом 7 на закрепление понятия вписанного угла.

Найдите рисунки, на которых изображены вписанные углы и объясните почему?

Теперь выполняем задание, которое изображено на слайде 8.

- Какое дополнительное построение нужно сделать, чтобы выполнить указанное задание?

- Что у нас получилось?

- Чем является угол АОС для полученного треугольника?

Что нужно знать, чтобы это доказать?

Что такое равнобедренный треугольник?

Что такое внешний угол?

Что надо знать, чтобы доказать, что один из углов равен половине центрального.?

Да, правильно. По сути, в данном случае мы сформулировали и доказали теорему, которую мы сейчас с вами запишем.

Записывают под диктовку теорему о вписанном угле.

Теперь с вами рассмотрим три случая, когда угол вписан в окружность.

1 случай.

Таким образом, оформлено доказательство теоремы для случая, когда сторона вписанного угла проходит через центр окружности.

2 случай. Когда центр окружности лежит внутри угла, рассматривается устно.

Следующий случай, когда центр окружности лежит вне угла, предлагается обосновать самостоятельно при домашней подготовке. (Слайд 12)

Записывают тему урока в тетрадь. Работа с доской.

Оба опираются на дугу окружности. Угол КРО больше угла АВС. Угол АВС имеет вершину в середине окружности и является центральным углом.

Дети записывают определение вписанного угла под диктовку учителя. И изображают вписанный угол в тетради. Вместе с учителем подчеркивают другим цветом важные моменты.

3 и 4 вписанные углы. Потому что, их вершины находятся на окружности.

Достроить центральный угол, проведя из центра О прямую в точку А.

Равнобедренный треугольник АОВ.

Полученный центральный угол является внешним углом равнобедренного треугольника и получается, что один из углов равен половине центрального.

Нам нужно знать, что такое равнобедренный треугольник, внешний угол.

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.

Внешний угол - угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны

Для начала надо знать понятие центрального угла и оттуда, следует что угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Под диктовку пишут теорему.

Ученики в тетрадь переносят чертеж, далее записывают в тетради условие. Один из учащихся комментирует записи. Следующий ученик записывает и комментирует доказательство теоремы.

На доске записана тема урока.

Изображены окружности и углы:

5.

Далее мы работаем с углом изображенном на интерактивной доске

Задание.Как быстро с помощью циркуля и линейки построить сразу несколько углов, равных данному углу?

Возникает проблемная ситуация: старые знания не дают рационального решения поставленной задачи.

А теперь подумайте, как использовать знания, которые мы получили сегодня, для решения этого задания.

Да, правильно. Из этого следует следствие, которое запишем в тетрадь. Записывают под диктовку.

Аналогичная работа проводится, ведущая к формулировке следствия 2. (слайд 14)

Как быстро с помощью циркуля и линейки построить прямой угол? Приходим к нерациональности данного построения.

Задается следующий вопрос.

На какую дугу должен опираться прямой вписанный угол?

Выходит, один ученик и выполняет пошаговое построение чертежа.

После этого учитель говорит, что в данном построении использовалось следствие 2 из теоремы о вписанном угле.

Формулируется 2 следствие.

На интерактивной доске выводится слайд, на котором сформулированы оба следствия с чертежами.

Записывают оба следствия и доказательства к ним.

У учеников возникают трудности с данным заданием.

Можно провести окружность, проходящую через вершину угла и построить различные вписанные углы, опирающихся на одну дугу.

Записывают в тетрадь.

Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и туже дугу, равны.

Так же возникают трудности, как и с первым следствием.

Ученик производит следующие действия:

Записывают следствие.

Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, - прямой.

Записывают следствия и доказательства к ним.

Получается такой рисунок.

Решение задач на закрепление нового материала.

Работа со слайдами 18-21.

Следующие задачи решаются самостоятельно и озвучивают ответы.

Записывают условие и решают задания.

Задача 1.

Т.к. Ð АВС вписанный, значит равен половине дуге, на которую он опирается, т.е. равен 40°.

Задача 2.

Т.к. Ð АОС центральный, равен дуге, на которую он опирается. Ð АВС=34° и дуга равна 68°. Следовательно, ÐАОС=68°.

Задача 3.

По следствию 1, следует то, что ÐАВС = ÐАКС =54°. Т.к. углы опираются на одну и ту же дугу.

Теперь давай те с вами закрепим то, что прошли сегодня. Поиграем с вами в игру “Веришь- не веришь”.

Учащиеся отвечают на вопросы, которые представлены на слайде.

Дается работа на 6 минут.

(Самостоятельная работа представлена ниже)

Ребята, решают задание в течение 6 минут.

Ребята, помните, что было в начале занятия?

Какая проблема возникала у нас?

Теперь разберем эту задачу.

Для начала вспомним какое было условие.

Какие теперь есть предложения, ведь мы с вами изучили столько нового о вписанных углах.

Да, правильно. Молодцы.

Т.е. из всех точек окружности, кроме концов хорды, эта хорда видна под одним и тем же углом, мы можем посадить кусты роз в любой точке на окружности клумбы, кроме точек М и N. Это одно из практических применений теоремы о величине вписанного угла в окружность.

В конце урока учащимся для заполнения может быть выдана анкета, которая позволяет осуществить самоанализ:

1. На уроке я работал…;

2. Своей работой на уроке я…;

3. Урок для меня показался…;

4. За урок я…;

5. Материал урока мне был…;

Домашнее задание записано на доске.

До свидания. Урок окончен. Спасибо за работу на уроке.

Да, была задача про клумбу и розы, нужно было рассадить три розы.

Не хватало знаний для решения задачи.

Можно использовать теорему о величине вписанного угла в окружность.

Домашнее задание:

• п. 71, выучить определение вписанного угла; стр. 171-173
• выучить теорему о вписанном угле, (записав доказательство 3 случая) и два следствия из нее;
• №652, №654, №656